Cálculo Exemplos

$3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

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Etapa 3.1

Combine $4$ e $\frac{1200}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4 \cdot 1200}{x}]$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $1200$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4800}{x}]$

Etapa 3.3

Combine $y$ e $\frac{4800}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{y \cdot 4800}{x}]$

Etapa 3.4

Mova $4800$ para a esquerda de $y$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{4800 \cdot y}{x}]$

Etapa 3.5

Como $4800 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4800 y}{x}$ em relação a $x$ é $4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.6

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$3 + 4800 y (- x^{- 2})$

Etapa 3.8

Multiplique $- 1$ por $4800$ .

$3 - 4800 y x^{- 2}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 - 4800 y \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine os termos.

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Etapa 5.1.1

Combine $- 4800$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 + y \frac{- 4800}{x^{2}}$

Etapa 5.1.2

Combine $y$ e $\frac{- 4800}{x^{2}}$ .

$3 + \frac{y \cdot - 4800}{x^{2}}$

Etapa 5.1.3

Mova $- 4800$ para a esquerda de $y$ .

$3 + \frac{- 4800 \cdot y}{x^{2}}$

Etapa 5.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 - \frac{4800 y}{x^{2}}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$- \frac{4800 y}{x^{2}} + 3$