Cálculo Exemplos

$5 \log ({(2)}^{x + 10})$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \log (2^{x + 10})$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = 2^{x + 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $2^{x + 10}$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\log (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$5 (\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)}$ e $5$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x + 10$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x + 10])$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x + 10$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{x + 10} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

Etapa 5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $2^{x + 10}$ e $\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ .

$\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine $\ln (2)$ e $\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (2) (2^{x + 10} \cdot 5)}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Etapa 5.2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $2^{x + 10}$ .

$\frac{\ln (2) (5 \cdot 2^{x + 10})}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Etapa 5.2.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $\ln (2)$ .

$\frac{5 \cdot \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $2^{x + 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

Etapa 5.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

Etapa 5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + \frac{d}{d x} [10])$

Etapa 5.5

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + 0)$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \cdot 1$

Etapa 5.6.2

Multiplique $\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$ por $1$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $5 \ln (2)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (2^{5})}{\ln (10)}$

Etapa 6.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\frac{\ln (32)}{\ln (10)}$