Cálculo Exemplos

$4 x (x^{2} - 3)$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x (x^{2} - 3)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 3$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Some $2 x$ e $0$ .

$4 (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1)$

Etapa 9

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $x^{2} - 3$ por $1$ .

$4 (2 x^{2} + x^{2} - 3)$

Etapa 9.2

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (3 x^{2} - 3)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 3$

Etapa 10.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + 4 \cdot - 3$

Etapa 10.2.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$12 x^{2} - 12$