Cálculo Exemplos

$4 \cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cosh (x)$ e $g (x) = \frac{x}{3} - \ln (3)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x}{3} - \ln (3)$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cosh (u)$ em relação a $u$ é $\sinh (u)$ .

$4 (\sinh (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{3} - \ln (3)$ .

$4 (\sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x}{3} - \ln (3)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)]$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Etapa 3.2

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

Etapa 3.5

Como $- \ln (3)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \ln (3)$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} + 0)$

Etapa 3.6

Combine frações.

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Etapa 3.6.1

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) \frac{1}{3}$

Etapa 3.6.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $4$ .

$\frac{4}{3} \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{4}{3}$ e $\sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))$ .

$\frac{4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))}{3}$