Cálculo Exemplos

$4 + 16 e^{- 0.02 x}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 + 16 e^{- 0.02 x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [16 e^{- 0.02 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [16 e^{- 0.02 x}]$

Etapa 1.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [16 e^{- 0.02 x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [16 e^{- 0.02 x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 e^{- 0.02 x}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [e^{- 0.02 x}]$ .

$0 + 16 \frac{d}{d x} [e^{- 0.02 x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 0.02 x$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 0.02 x$ .

$0 + 16 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 0.02 x])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$0 + 16 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 0.02 x])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 0.02 x$ .

$0 + 16 (e^{- 0.02 x} \frac{d}{d x} [- 0.02 x])$

Etapa 2.3

Como $- 0.02$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.02 x$ em relação a $x$ é $- 0.02 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 16 (e^{- 0.02 x} (- 0.02 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 16 (e^{- 0.02 x} (- 0.02 \cdot 1))$

Etapa 2.5

Multiplique $- 0.02$ por $1$ .

$0 + 16 (e^{- 0.02 x} \cdot - 0.02)$

Etapa 2.6

Mova $- 0.02$ para a esquerda de $e^{- 0.02 x}$ .

$0 + 16 (- 0.02 \cdot e^{- 0.02 x})$

Etapa 2.7

Multiplique $- 0.02$ por $16$ .

$0 - 0.32 e^{- 0.02 x}$

Etapa 3

Subtraia $0.32 e^{- 0.02 x}$ de $0$ .

$- 0.32 e^{- 0.02 x}$