Cálculo Exemplos

$5 x^{4} (x^{3} - 4)$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4} (x^{3} - 4)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{3} - 4)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{3} - 4)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x^{3} - 4$ .

$5 (x^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 4] + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$5 (x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (x^{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 (x^{4} (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.4

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$5 (x^{4} (3 x^{2}) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{4} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 (x^{2 + 4} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4.3

Some $2$ e $4$ .

$5 (x^{6} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 5

Mova $3$ para a esquerda de $x^{6}$ .

$5 (3 \cdot x^{6} + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$5 (3 x^{6} + (x^{3} - 4) (4 x^{3}))$

Etapa 7

Mova $4$ para a esquerda de $x^{3} - 4$ .

$5 (3 x^{6} + 4 \cdot (x^{3} - 4) x^{3})$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (3 x^{6} + (4 x^{3} + 4 \cdot - 4) x^{3})$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (3 x^{6} + 4 x^{3} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3})$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (3 x^{6}) + 5 (4 x^{3} x^{3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

Etapa 8.4

Combine os termos.

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Etapa 8.4.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x^{6} + 5 (4 x^{3} x^{3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

Etapa 8.4.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.4.2.1

Mova $x^{3}$ .

$15 x^{6} + 5 (4 (x^{3} x^{3})) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

Etapa 8.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 x^{6} + 5 (4 x^{3 + 3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

Etapa 8.4.2.3

Some $3$ e $3$ .

$15 x^{6} + 5 (4 x^{6}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

Etapa 8.4.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$15 x^{6} + 20 x^{6} + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

Etapa 8.4.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$15 x^{6} + 20 x^{6} + 5 (- 16 x^{3})$

Etapa 8.4.5

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$15 x^{6} + 20 x^{6} - 80 x^{3}$

Etapa 8.4.6

Some $15 x^{6}$ e $20 x^{6}$ .

$35 x^{6} - 80 x^{3}$