Cálculo Exemplos

$5 x^{2} \cos (x) + 4 x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{2} \cos (x) + 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2} \cos (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x^{2} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

Etapa 4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 (x^{2} (\sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 \cos (x) x + 4$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 x \cos (x) + 4$