Cálculo Exemplos

$5 x^{\frac{2}{3}} + 8$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{\frac{2}{3}} + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{\frac{2}{3}}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.6.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.8

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$5 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.9

Combine $5$ e $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.10

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.11

Mova $x^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

Etapa 3.2

Some $\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ e $0$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$