Cálculo Exemplos

$5 \cos (7 \ln (x))$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \cos (7 \ln (x))$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\cos (7 \ln (x))]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (7 \ln (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 7 \ln (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 \ln (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 \ln (x)$ .

$5 (- \sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

Etapa 3.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \ln (x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 5 \sin (7 \ln (x)) (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 3.3

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$- 35 \sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$- 35 \sin (7 \ln (x)) \frac{1}{x}$

Etapa 5

Combine frações.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{x}$ e $- 35$ .

$\frac{- 35}{x} \sin (7 \ln (x))$

Etapa 5.2

Combine $\frac{- 35}{x}$ e $\sin (7 \ln (x))$ .

$\frac{- 35 \sin (7 \ln (x))}{x}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{35 \sin (7 \ln (x))}{x}$

Etapa 6

Simplifique $7 \ln (x)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{35 \sin (\ln (x^{7}))}{x}$