Cálculo Exemplos

$5 \cos (x) \cot (x)$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \cos (x) \cot (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x)))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\cos (x) (\csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 \cos (x) \csc^{2} (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$- 5 \csc^{2} (x) \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- 5 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Etapa 5.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 5 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Etapa 5.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 5 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Etapa 5.4.4

Combine $- 5$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{- 5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Etapa 5.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Etapa 5.4.6

Combine $\cos (x)$ e $\frac{5}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 5}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

Etapa 5.4.7

Mova $5$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$- \frac{5 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

Etapa 5.4.8

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.8.1

Adicione parênteses.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\cot (x) \sin (x))$

Etapa 5.4.8.2

Reescreva $- 5 \cot (x) \sin (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Etapa 5.4.8.3

Cancele os fatores comuns.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cos (x)$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 5 \cos (x)$

Etapa 5.5.2

Separe as frações.

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 5 \cos (x)$

Etapa 5.5.3

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Etapa 5.5.4

Separe as frações.

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Etapa 5.5.5

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$- (\frac{5}{1} \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Etapa 5.5.6

Divida $5$ por $1$ .

$- (5 \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Etapa 5.5.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 \csc (x) \cot (x) - 5 \cos (x)$