Cálculo Exemplos

$5 \arcsin (x^{3})$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \arcsin (x^{3})$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{3})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{3})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{3 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ e $5$ .

$\frac{5}{\sqrt{1 - x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{5}{\sqrt{1 - x^{6}}} (3 x^{2})$

Etapa 3.4

Combine frações.

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Etapa 3.4.1

Combine $3$ e $\frac{5}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{\sqrt{1 - x^{6}}} x^{2}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15}{\sqrt{1 - x^{6}}} x^{2}$

Etapa 3.4.3

Combine $\frac{15}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}$