Cálculo Exemplos

$5 \ln (x^{2})$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \ln (x^{2})$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{x^{2}}$ e $5$ .

$\frac{5}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{5}{x^{2}} (2 x)$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.1

Combine $2$ e $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{x^{2}} x$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10}{x^{2}} x$

Etapa 3.3.3

Combine $\frac{10}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{10 x}{x^{2}}$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 3.3.4.1

Fatore $x$ de $10 x$ .

$\frac{x \cdot 10}{x^{2}}$

Etapa 3.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.4.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 10}{x \cdot x}$

Etapa 3.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 10}{x \cdot x}$

Etapa 3.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10}{x}$