Cálculo Exemplos

$- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 15 \ln (x)$ em relação a $x$ é $- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$- 15 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.3

Combine $- 15$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{15}{x} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{15}{x} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Some $- \frac{15}{x} + 8 x$ e $0$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$8 x - \frac{15}{x}$