Cálculo Exemplos

$2 \sec^{2} (x^{7})$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sec^{2} (x^{7})$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{7})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{7})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x^{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sec (x^{7})$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sec (x^{7})$ .

$2 (2 \sec (x^{7}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (\sec (x^{7}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{7}$ .

$4 \sec (x^{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 4.2

A derivada de $\sec (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$4 \sec (x^{7}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{7}$ .

$4 \sec (x^{7}) (\sec (x^{7}) \tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 5

Eleve $\sec (x^{7})$ à potência de $1$ .

$4 (\sec^{1} (x^{7}) \sec (x^{7})) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 6

Eleve $\sec (x^{7})$ à potência de $1$ .

$4 (\sec^{1} (x^{7}) \sec^{1} (x^{7})) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 {\sec (x^{7})}^{1 + 1} (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$4 \sec^{2} (x^{7}) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$4 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) (7 x^{6})$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$28 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) x^{6}$

Etapa 10.2

Reordene os fatores de $28 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) x^{6}$ .

$28 x^{6} \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7})$