Cálculo Exemplos

$1 - \arctan (e^{x})$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \arctan (e^{x})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \arctan (e^{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \arctan (e^{x})]$

Etapa 1.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \arctan (e^{x})]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \arctan (e^{x})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \arctan (e^{x})$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\arctan (e^{x})]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\arctan (e^{x})]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = e^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $e^{x}$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\arctan (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$0 - (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $e^{x}$ .

$0 - (\frac{1}{1 + {(e^{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$0 - (\frac{1}{1 + {(e^{x})}^{2}} e^{x})$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(e^{x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{1}{1 + e^{x \cdot 2}} e^{x})$

Etapa 2.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$0 - (\frac{1}{1 + e^{2 x}} e^{x})$

Etapa 2.5

Combine $\frac{1}{1 + e^{2 x}}$ e $e^{x}$ .

$0 - \frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}$

Etapa 3

Subtraia $\frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}$ de $0$ .

$- \frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}$