Cálculo Exemplos

$18 + 18 e^{- x}$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $18 + 18 e^{- x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$

Etapa 1.2

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18 e^{- x}$ em relação a $x$ é $18 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$0 + 18 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x$ .

$0 + 18 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$0 + 18 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x$ .

$0 + 18 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 18 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 18 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 + 18 (e^{- x} \cdot - 1)$

Etapa 2.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- x}$ .

$0 + 18 (- 1 \cdot e^{- x})$

Etapa 2.7

Reescreva $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$0 + 18 (- e^{- x})$

Etapa 2.8

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$0 - 18 e^{- x}$

Etapa 3

Subtraia $18 e^{- x}$ de $0$ .

$- 18 e^{- x}$