Cálculo Exemplos

$18 e^{x} - e x^{e}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $18 e^{x} - e x^{e}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18 e^{x}$ em relação a $x$ é $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$18 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- e$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e x^{e}$ em relação a $x$ é $- e \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$18 e^{x} - e \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = e$ .

$18 e^{x} - e (e x^{e - 1})$

Etapa 3.3

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$18 e^{x} - (e^{1} e) x^{e - 1}$

Etapa 3.4

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$18 e^{x} - (e^{1} e^{1}) x^{e - 1}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 e^{x} - e^{1 + 1} x^{e - 1}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$18 e^{x} - e^{2} x^{e - 1}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- e^{2} x^{e - 1} + 18 e^{x}$