Cálculo Exemplos

$2 {(x - 3)}^{2} (4 x - 3)$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [2 ((x - 3) (x - 3)) (4 x - 3)]$

Etapa 2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (4 x - 3)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (4 x - 3)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (4 x - 3)]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (4 x - 3)]$

Etapa 3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (4 x - 3)]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (4 x - 3)]$

Etapa 3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 6 x + 9) (4 x - 3)]$

Etapa 4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 (x^{2} - 6 x + 9) (4 x - 3)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 x + 9) (4 x - 3)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 x + 9) (4 x - 3)]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2} - 6 x + 9$ e $g (x) = 4 x - 3$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x - 3] + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Etapa 6

Diferencie.

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Etapa 6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Etapa 6.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Etapa 6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Etapa 6.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Etapa 6.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Some $4$ e $0$ .

$2 ((x^{2} - 6 x + 9) \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Etapa 6.6.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2} - 6 x + 9$ .

$2 (4 \cdot (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9])$

Etapa 6.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 6 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Etapa 6.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Etapa 6.9

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Etapa 6.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))$

Etapa 6.11

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]))$

Etapa 6.12

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x - 6 + 0))$

Etapa 6.13

Some $2 x - 6$ e $0$ .

$2 (4 (x^{2} - 6 x + 9) + (4 x - 3) (2 x - 6))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9 + (4 x - 3) (2 x - 6))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 ((4 x - 3) (2 x - 6))$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 ((4 x - 3) (2 x) + (4 x - 3) \cdot - 6)$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x) - 3 (2 x) + (4 x - 3) \cdot - 6)$

Etapa 7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x) - 3 (2 x) + 4 x \cdot - 6 - 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7

Combine os termos.

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Etapa 7.7.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{2} + 2 (4 (- 6 x)) + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.2

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$8 x^{2} + 2 (- 24 x) + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.3

Multiplique $- 24$ por $2$ .

$8 x^{2} - 48 x + 2 (4 \cdot 9) + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$8 x^{2} - 48 x + 2 \cdot 36 + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.5

Multiplique $2$ por $36$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (4 x (2 x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (8 x \cdot x) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (8 (x^{1} x)) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (8 (x^{1} x^{1})) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (8 x^{1 + 1}) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.10

Some $1$ e $1$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 2 (8 x^{2}) + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.11

Multiplique $8$ por $2$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} + 2 (- 3 (2 x)) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.12

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.13

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 12 x + 2 (4 x \cdot - 6) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.14

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 12 x + 2 (- 24 x) + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.15

Multiplique $- 24$ por $2$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 12 x - 48 x + 2 (- 3 \cdot - 6)$

Etapa 7.7.16

Multiplique $- 3$ por $- 6$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 12 x - 48 x + 2 \cdot 18$

Etapa 7.7.17

Multiplique $2$ por $18$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 12 x - 48 x + 36$

Etapa 7.7.18

Subtraia $48 x$ de $- 12 x$ .

$8 x^{2} - 48 x + 72 + 16 x^{2} - 60 x + 36$

Etapa 7.7.19

Some $8 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$24 x^{2} - 48 x + 72 - 60 x + 36$

Etapa 7.7.20

Subtraia $60 x$ de $- 48 x$ .

$24 x^{2} - 108 x + 72 + 36$

Etapa 7.7.21

Some $72$ e $36$ .

$24 x^{2} - 108 x + 108$