Cálculo Exemplos

$100 (7 + 3 \sqrt{x})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 2

Como $100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})$ em relação a $x$ é $100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 + 3 x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 4

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 6

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 7

Multiplique $3$ por $100$ .

$300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 10

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 12.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$300 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 14

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$300 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 15

Combine $300$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{300 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 16

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{300}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 17

Fatore $2$ de $300$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 18.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 18.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.3

Reescreva a expressão.

$\frac{150}{x^{\frac{1}{2}}}$