Cálculo Exemplos

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Etapa 1.2

Como $100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $- 1 (x - 70)$ como $- (x - 70)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

Etapa 2.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- (x - 70) (70 + x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 70$ e $g (x) = 70 + x$ .

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $70 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Etapa 2.5

Como $70$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $70$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 70$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Etapa 2.9

Como $- 70$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 70$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

Etapa 2.10

Some $0$ e $1$ .

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

Etapa 2.11

Multiplique $x - 70$ por $1$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

Etapa 2.12

Some $1$ e $0$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

Etapa 2.13

Multiplique $70 + x$ por $1$ .

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

Etapa 2.14

Some $- 70$ e $70$ .

$0 - (x + 0 + x)$

Etapa 2.15

Some $x$ e $0$ .

$0 - (x + x)$

Etapa 2.16

Some $x$ e $x$ .

$0 - (2 x)$

Etapa 2.17

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 x$

Etapa 3

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$- 2 x$