Cálculo Exemplos

$x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

Etapa 1.3

Como $y^{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y^{3}$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{3}{y}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x y}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} (- x^{- 2})$

Etapa 2.4

Combine $\frac{3}{y}$ e $x^{- 2}$ .

$3 x^{2} + 0 - \frac{3 x^{- 2}}{y}$

Etapa 2.5

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} + 0 - \frac{3}{y x^{2}}$

Etapa 3

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{y x^{2}}$