Cálculo Exemplos

$x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $y^{5}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova $y$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y \cdot y^{5} \cdot (15 x)]$

Etapa 2.1.2

Multiplique $y$ por $y^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1} y^{5} \cdot (15 x)]$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1 + 5} \cdot (15 x)]$

Etapa 2.1.3

Some $1$ e $5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{6} \cdot (15 x)]$

Etapa 2.2

Mova $15$ para a esquerda de $y^{6}$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 \cdot y^{6} x]$

Etapa 2.3

Como $15 y^{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15 y^{6} x$ em relação a $x$ é $15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \cdot 1$

Etapa 2.5

Multiplique $15$ por $1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6}$

Etapa 3

Reordene os termos.

$15 y^{6} + 5 x^{4}$