Cálculo Exemplos

$x^{4} - 8 x y + 2 y^{2} - 12$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 8 x y + 2 y^{2} - 12$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x y]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 8 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x y$ em relação a $x$ é $- 8 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} - 8 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x^{3} - 8 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$4 x^{3} - 8 y + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $2 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 8 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 3.2

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 8 y + 0 + 0$

Etapa 4

Combine os termos.

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Etapa 4.1

Some $4 x^{3} - 8 y$ e $0$ .

$4 x^{3} - 8 y + 0$

Etapa 4.2

Some $4 x^{3} - 8 y$ e $0$ .

$4 x^{3} - 8 y$