Cálculo Exemplos

$x^{6} e^{x} - 5$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{6} e^{x} - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 3

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Some $x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$ e $0$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$ .

$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$