Cálculo Exemplos

$x^{e} e^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{e}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

Etapa 4

Multiplique $e^{x}$ por $e$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $e$ .

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $e$ por $e^{x}$ .

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Etapa 4.2.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$