Cálculo Exemplos

$x^{2} \log (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \log (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2

A derivada de $\log (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$x^{2} \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{x^{2}}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $x$ de $x \ln (10)$ .

$\frac{x \cdot x}{x (\ln (10))} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{\ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x}{\ln (10)} + \log (x) (2 x)$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$2 x \log (x) + \frac{x}{\ln (10)}$