Cálculo Exemplos

$- x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} - 6 x + 22 y + 9$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} - 6 x + 22 y + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x y]$ .

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Etapa 3.1

Como $4 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x y$ em relação a $x$ é $4 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 x + 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$- 2 x + 4 y + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 4

Como $- 5 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Etapa 5.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 5.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 6.1

Como $22 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $22 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + 0 + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 6.2

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + 0 + 0$

Etapa 7

Combine os termos.

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Etapa 7.1

Some $- 2 x + 4 y$ e $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6 + 0 + 0$

Etapa 7.2

Some $- 2 x + 4 y - 6$ e $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6 + 0$

Etapa 7.3

Some $- 2 x + 4 y - 6$ e $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6$