Cálculo Exemplos

$x^{2} + x y + y^{2} - 37 y + 456$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + x y + y^{2} - 37 y + 456$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x y]$ .

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Etapa 2.1

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x y$ em relação a $x$ é $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

Etapa 2.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$2 x + y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + y + 0 + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

Etapa 3.2

Como $- 37 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 37 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + y + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [456]$

Etapa 3.3

Como $456$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $456$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + y + 0 + 0 + 0$

Etapa 4

Combine os termos.

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Etapa 4.1

Some $2 x + y$ e $0$ .

$2 x + y + 0 + 0$

Etapa 4.2

Some $2 x + y$ e $0$ .

$2 x + y + 0$

Etapa 4.3

Some $2 x + y$ e $0$ .

$2 x + y$