Cálculo Exemplos

$x^{2} (2 x^{2} - 3 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 2 x^{2} - 3 x$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x] + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} (4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (4 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} (4 x - 3 \cdot 1) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.7

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) (2 x)$

Etapa 2.9

Mova $2$ para a esquerda de $2 x^{2} - 3 x$ .

$x^{2} (4 x - 3) + 2 \cdot (2 x^{2} - 3 x) x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2} - 3 x) x$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + (2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)) x$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4

Combine os termos.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.4.1.1

Mova $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4.1.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$4 x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{2} x + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{1 + 2} + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4.7

Some $1$ e $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} + 2 (- 3 x) x$

Etapa 3.4.8

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x \cdot x$

Etapa 3.4.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x)$

Etapa 3.4.10

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x^{1})$

Etapa 3.4.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{1 + 1}$

Etapa 3.4.12

Some $1$ e $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

Etapa 3.4.13

Some $4 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$8 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x^{2}$

Etapa 3.4.14

Subtraia $6 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$8 x^{3} - 9 x^{2}$