Cálculo Exemplos

$f (x) = (2 x + 1) \cos (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 x + 1$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$(2 x + 1) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $2$ e $0$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 2$

Etapa 3.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + 2 \cdot \cos (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (- \sin (x)) + 1 (- \sin (x)) + 2 \cos (x)$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x \sin (x) + 1 (- \sin (x)) + 2 \cos (x)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 2 x \sin (x) - 1 \sin (x) + 2 \cos (x)$

Etapa 4.2.3

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$- 2 x \sin (x) - \sin (x) + 2 \cos (x)$