Cálculo Exemplos

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Etapa 1.2

Como $e^{2.5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $e^{2.5}$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.1

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\frac{1}{e^{- x}}$ como ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

Etapa 1.3.3

Multiplique os expoentes em ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

Etapa 1.3.3.2

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

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Etapa 1.3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

Etapa 1.3.3.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x}$