Cálculo Exemplos

$f (x) = (\sqrt{x} + 2 x) (x^{\frac{3}{2}} - x)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (x^{\frac{3}{2}} - x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ e $g (x) = x^{\frac{3}{2}} - x$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - x] + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{3}{2}} - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 8

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{d}{d x} [x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Etapa 12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 14

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 15

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 17

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 17.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 18

Combine frações.

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Etapa 18.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 18.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 18.3

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 19

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 20

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot 1)$

Etapa 21

Multiplique $2$ por $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22

Simplifique.

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Etapa 22.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 22.1.1

Expanda $(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 22.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + 2 x (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 22.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 22.1.2.1.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

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Etapa 22.1.2.1.1.1

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 22.1.2.1.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.1.2.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x^{1} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.1.3

Simplifique $x^{1} \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x}{2} - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.4

Reescreva $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ como $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 22.1.2.1.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 (x) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{1 + \frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.8

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.10

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.1.11

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 x + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.2

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.3

Combine $- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.5

Para escrever $- x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.6

Combine $- x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.8

Para escrever $3 x^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.9

Combine $3 x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 22.1.3.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.3.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.3.1.1.1

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.1.1.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.1.1.3

Mova $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.1.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.1.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 \cdot 2 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.1.6

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.1.7

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.1.8

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.3

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x^{1} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.4

Simplifique.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.6

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.7

Subtraia $4 x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 - x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.8

Reordene os termos.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.9

Reescreva $6 x - x^{\frac{1}{2}} - 2$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.3.9.1

Reescreva $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.9.2

Deixe $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} - u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.9.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.3.9.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.3.9.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} - (u) - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.9.3.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} + (3 - 4) u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.9.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} + 3 u - 4 u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.9.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.3.9.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((6 u^{2} + 3 u) - 4 u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.9.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 u (2 u + 1) - 2 (2 u + 1))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.9.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((2 u + 1) (3 u - 2))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.3.9.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.4

Expanda $(x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - x (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Etapa 22.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.5.1.1

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.5.1.1.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.1.3

Cancele o fator comum.

Etapa 22.1.5.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.2

Combine $x^{\frac{2}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.5.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{1}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.4

Simplifique.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.5

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 \cdot x^{\frac{3}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.6

Combine $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.7

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.8

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.5.1.8.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.5.1.8.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.8.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.8.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.8.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Etapa 22.1.5.1.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 2 x$

Etapa 22.1.5.2

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.5.3

Combine $- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.5.5

Para escrever $2 x^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.5.6

Combine $2 x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.5.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.5.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.6.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.6.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 \cdot 2 x + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.6.1.1.2

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.6.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{1} - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.6.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.6.1.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 \cdot 2 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.6.1.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.1.6.1.6

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{1}{2}}$ .

Etapa 22.1.6.1.7

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.1.6.1.8

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.1.6.1.9

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{1} - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.5

Simplifique.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.6

Subtraia $4 x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.7

Reordene os termos.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.8

Reescreva $4 x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.6.8.1

Reescreva $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.8.2

Deixe $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} - 3 u - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.8.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.6.8.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.6.8.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 u$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} - 3 (u) - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.8.3.1.2

Reescreva $- 3$ como $1$ mais $- 4$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + (1 - 4) u - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.8.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + 1 u - 4 u - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.8.3.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + u - 4 u - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.8.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.6.8.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 u^{2} + u) - 4 u - 1)}{2}$

Etapa 22.1.6.8.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (u (4 u + 1) - (4 u + 1))}{2}$

Etapa 22.1.6.8.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u + 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 u + 1) (u - 1))}{2}$

Etapa 22.1.6.8.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2}$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.3

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.4.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.4.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.4.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.4.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{(2 x^{1} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.4.2

Simplifique $2 x^{1}$ .

$\frac{(2 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.5

Expanda $(2 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.6.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x^{\frac{1}{2}} x) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.2.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.6.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1}{2} + 1} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.2.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.6

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.6.1.6.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.6.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.7

Simplifique $3 x^{1}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.1.8

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.6.2

Some $- 4 x$ e $3 x$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.9

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.10.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.10.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.10.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.10.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.10.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{1} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.10.2

Simplifique $4 x^{1}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.11

Expanda $(4 x + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x (x^{\frac{1}{2}} - 1) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Etapa 22.3.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.12.1.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.12.1.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{\frac{1}{2}} x) + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.12.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2} + 1} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.1.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.3

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.12.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.3.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.3.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.4

Simplifique $x^{1}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Etapa 22.3.12.1.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.3.12.1.6

Reescreva $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ como $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.3.12.2

Some $- 4 x$ e $x$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 3 x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.4

Some $6 x^{\frac{3}{2}}$ e $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.5

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.6

Subtraia $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.7.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.7.1.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.7.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 22.7.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}$

Etapa 22.7.1.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}$

Etapa 22.7.1.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$

Etapa 22.7.2

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{1} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$

Etapa 22.7.3

Simplifique.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$