Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (\cos (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\sec (x) (- \sin (x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $\sec (x) (- \sin (x))$ .

$- \sec (x) \sin (x)$

Etapa 4.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Etapa 4.3

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$- \tan (x)$