Cálculo Exemplos

$f (x) = (x - 3) (2 x - 1)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 3$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

$(x - 3) \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 3) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 3) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x - 3) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$(x - 3) (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x - 3) (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Some $2$ e $0$ .

$(x - 3) \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $x - 3$ .

$2 \cdot (x - 3) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.9

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) (1 + 0)$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.10.1

Some $1$ e $0$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) \cdot 1$

Etapa 2.10.2

Multiplique $2 x - 1$ por $1$ .

$2 (x - 3) + 2 x - 1$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 3 + 2 x - 1$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$2 x - 6 + 2 x - 1$

Etapa 3.2.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 6 - 1$

Etapa 3.2.3

Subtraia $1$ de $- 6$ .

$4 x - 7$