Cálculo Exemplos

$f (x) = (5 - x) (9 - x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 5 - x$ e $g (x) = 9 - x$ .

$(5 - x) \frac{d}{d x} [9 - x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(5 - x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Etapa 2.2

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(5 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(5 - x) (- 1 \cdot 1) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(5 - x) \cdot - 1 + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Etapa 2.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $5 - x$ .

$- 1 \cdot (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Etapa 2.6.3

Reescreva $- 1 (5 - x)$ como $- (5 - x)$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.8

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.9

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.10

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.12.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \cdot - 1$

Etapa 2.12.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $9 - x$ .

$- (5 - x) - 1 \cdot (9 - x)$

Etapa 2.12.3

Reescreva $- 1 (9 - x)$ como $- (9 - x)$ .

$- (5 - x) - (9 - x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 5 - - x - (9 - x)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

Etapa 3.3

Combine os termos.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 5 + 1 x - 1 \cdot 9 - - x$

Etapa 3.3.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 5 + x - 1 \cdot 9 - - x$

Etapa 3.3.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 5 + x - 9 - - x$

Etapa 3.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 5 + x - 9 + 1 x$

Etapa 3.3.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 5 + x - 9 + x$

Etapa 3.3.7

Subtraia $9$ de $- 5$ .

$x - 14 + x$

Etapa 3.3.8

Some $x$ e $x$ .

$2 x - 14$