Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ como ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}]$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}]$

Etapa 1.3.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{4}}]$

Etapa 1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1}$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}}$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$

Etapa 8.2

Combine os termos.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}$

Etapa 8.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$