Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{e^{x}}{\sin (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores em $\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} \sin (x)$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x)) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2

Fatore $e^{x}$ de $- e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.3

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$