Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{4} + 6 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x - 4$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{2} x^{4} + 6 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2} x^{4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.3

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{4}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 2.5.2.4

Divida $2 x^{3}$ por $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{3}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 x^{3} + 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 36 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 36$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [108 x]$ .

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Etapa 5.1

Como $108$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $108 x$ em relação a $x$ é $108 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 5.3

Multiplique $108$ por $1$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 6.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108 + 0$

Etapa 6.2

Some $2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108$ e $0$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108$