Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{5} - 5 x}{5}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} - 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 4

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

Etapa 6

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Etapa 7.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{5}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Etapa 7.2.3.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Etapa 7.2.4

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 5$ .

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

Etapa 7.2.5

Cancele o fator comum de $- 5$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Etapa 7.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Etapa 7.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

Etapa 7.2.5.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$x^{4} - 1$