Cálculo Exemplos

$f (x) = e^{- 7 x} + 2 x + 10$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{- 7 x} + 2 x + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{- 7 x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 7 x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{- 7 x}]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 7 x$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 7 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 7 x$ .

$e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.2

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 7 x} (- 7 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{- 7 x} (- 7 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.4

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$e^{- 7 x} \cdot - 7 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.5

Mova $- 7$ para a esquerda de $e^{- 7 x}$ .

$- 7 e^{- 7 x} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Some $- 7 e^{- 7 x} + 2$ e $0$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$2 - 7 e^{- 7 x}$