Cálculo Exemplos

Encontre o Máximo e Mínimo Absolutos sobre o Intervalo f(x)=3x^3-3x^2-3x+2 , [-1,0]
,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.4.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.5
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.5.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.5.2
Some e .
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2.1.2
Fatore de .
Etapa 1.2.2.1.3
Fatore de .
Etapa 1.2.2.1.4
Fatore de .
Etapa 1.2.2.1.5
Fatore de .
Etapa 1.2.2.2
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.2.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.2.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2.2.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 1.2.2.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.2.2.2.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.2.2.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.2.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 1.2.2.2.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 1.2.2.2.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 1.2.2.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 1.2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 1.2.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.4.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.4.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.2.4.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.2.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.1.2.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.1.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.2.1.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.4.1.2.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.2.1.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.5.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 1.4.1.2.1.5.2
Fatore de .
Etapa 1.4.1.2.1.5.3
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.1.2.1.5.4
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.1.2.1.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.4.1.2.1.7
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.7.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.1.2.1.7.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.1.2.1.8
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.2.1.9
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.1.10
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.4.1.2.1.11
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.2.1.12
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.12.1
Fatore de .
Etapa 1.4.1.2.1.12.2
Fatore de .
Etapa 1.4.1.2.1.12.3
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.1.2.1.12.4
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.1.2.1.13
Reescreva como .
Etapa 1.4.1.2.1.14
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.14.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 1.4.1.2.1.14.2
Fatore de .
Etapa 1.4.1.2.1.14.3
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.1.2.1.14.4
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.1.2.1.15
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2
Encontre o denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2.3
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 1.4.1.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2.5
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2.6
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 1.4.1.2.2.7
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2.8
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2.9
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.4.1.2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.4.2
Subtraia de .
Etapa 1.4.1.2.4.3
Some e .
Etapa 1.4.1.2.4.4
Some e .
Etapa 1.4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.4.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.1.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.4.2.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 1.4.2.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.4.2.2.2.3
Some e .
Etapa 1.4.3
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Exclua os pontos que não estão no intervalo.
Etapa 3
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Substitua por .
Etapa 3.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 3.1.2.2.2
Some e .
Etapa 3.1.2.2.3
Some e .
Etapa 3.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Substitua por .
Etapa 3.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.2.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.2
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.2.1
Some e .
Etapa 3.2.2.2.2
Some e .
Etapa 3.2.2.2.3
Some e .
Etapa 3.3
Liste todos os pontos.
Etapa 4
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 5