Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{6}{x^{3}} + 5 x^{3}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{6}{x^{3}} + 5 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6}{x^{3}}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$6 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$6 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$6 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$6 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.7

Multiplique $x^{- 6}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Mova $x^{2}$ .

$6 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.7.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$6 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 2.8

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$- 18 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 18 x^{- 4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 18 x^{- 4} + 5 (3 x^{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$- 18 x^{- 4} + 15 x^{2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{x^{4}} + 15 x^{2}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $- 18$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 18}{x^{4}} + 15 x^{2}$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18}{x^{4}} + 15 x^{2}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$15 x^{2} - \frac{18}{x^{4}}$