Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

Etapa 1

Mova $5^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Etapa 2

Simplifique $2 \ln (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Etapa 3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Etapa 4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Etapa 5

Multiplique $7$ por $125$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Etapa 6

Reescreva $\frac{\ln (25)}{875}$ como $\frac{1}{875} \ln (25)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Etapa 7

Simplifique $\frac{1}{875} \ln (25)$ movendo $\frac{1}{875}$ para dentro do logaritmo.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Mova ${(5)}^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

Etapa 8.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

Etapa 8.3

Multiplique $7$ por $125$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

Etapa 9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Etapa 10

Como $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Etapa 11

Como $- \frac{3}{875}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{875}$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + 0$

Etapa 12

Some $0$ e $0$ .

$0$