Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x)]$

Etapa 2.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})]$

Etapa 2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + 1}]$

Etapa 2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 2}{2}}]$

Etapa 2.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 10

Combine $2$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 11

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 12

Fatore $2$ de $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Etapa 13.4

Divida $3 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}}$