Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \sin (3 x^{2} - 2)$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (3 x^{2} - 2)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{2} - 2)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{2} - 2)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x^{2} - 2$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{2} - 2$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{2} - 2$ .

$2 (\cos (3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 \cos (3 x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \cos (3 x^{2} - 2) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 \cos (3 x^{2} - 2) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 \cos (3 x^{2} - 2) (6 x + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 3.5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \cos (3 x^{2} - 2) (6 x + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $6 x$ e $0$ .

$2 \cos (3 x^{2} - 2) (6 x)$

Etapa 3.6.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 \cos (3 x^{2} - 2) x$

Etapa 3.6.3

Reordene os fatores de $12 \cos (3 x^{2} - 2) x$ .

$12 x \cos (3 x^{2} - 2)$