Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1.1.2.1.2

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1.1.2.3.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1.1.3.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1.1.3.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1.1.3.4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1.1.3.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - \sqrt{lim_{x \to 3} 4 - x}}$

Etapa 1.1.3.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - \sqrt{lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} x}}$

Etapa 1.1.3.7

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - \sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}$

Etapa 1.1.3.8

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2} - \sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}$

Etapa 1.1.3.8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2} - \sqrt{4 - 3}}$

Etapa 1.1.3.9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.9.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 - 2} - \sqrt{4 - 3}}$

Etapa 1.1.3.9.1.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{1} - \sqrt{4 - 3}}$

Etapa 1.1.3.9.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{0}{1 - \sqrt{4 - 3}}$

Etapa 1.1.3.9.1.4

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{0}{1 - \sqrt{1}}$

Etapa 1.1.3.9.1.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.1.3.9.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Etapa 1.1.3.9.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.9.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.10

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}} = lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x - 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x - 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x - 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x - 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.11

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.12

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.13

Multiplique $\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.7.14

Mova ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

Etapa 1.3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 1.3.8.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 1.3.8.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 - x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x])}$

Etapa 1.3.8.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}$

Etapa 1.3.8.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 - x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}$

Etapa 1.3.8.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]))}$

Etapa 1.3.8.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}$

Etapa 1.3.8.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))}$

Etapa 1.3.8.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))}$

Etapa 1.3.8.8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Etapa 1.3.8.9

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Etapa 1.3.8.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Etapa 1.3.8.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.11.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Etapa 1.3.8.11.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Etapa 1.3.8.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Etapa 1.3.8.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))}$

Etapa 1.3.8.14

Subtraia $1$ de $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1)}$

Etapa 1.3.8.15

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1)}$

Etapa 1.3.8.16

Combine $\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $- 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}}$

Etapa 1.3.8.17

Mova $- 1$ para a esquerda de ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1 \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Etapa 1.3.8.18

Reescreva $- 1 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ como $- {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Etapa 1.3.8.19

Mova ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.3.8.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - - \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.3.8.21

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.3.8.22

Multiplique $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.4

Converta expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x - 2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{4 - x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.4

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.9

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.10

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.11

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.12

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}}$

Etapa 2.13

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} 4 - x}}}$

Etapa 2.14

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} x}}}$

Etapa 2.15

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 - 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

Etapa 4.1.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

Etapa 4.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}}$

Etapa 4.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Etapa 4.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1}$

Etapa 4.3.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 4.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{1 + 1}{2}}$

Etapa 4.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.3.7

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 4.4

Divida $1$ por $1$ .

$1$