Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x (\sin (x) + \cos (x))$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sin (x) + \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$4 (x (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 5

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 6.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \cdot 1)$

Etapa 6.2

Multiplique $\sin (x) + \cos (x)$ por $1$ .

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (x \cos (x) + x (- \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (x \cos (x)) + 4 (x (- \sin (x))) + 4 \sin (x) + 4 \cos (x)$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 x \cos (x) - 4 x \sin (x) + 4 \sin (x) + 4 \cos (x)$