Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x + \ln (4 x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + \ln (4 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x$ .

$4 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$4 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x$ .

$4 + \frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 + \frac{1}{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 + \frac{1}{4 x} (4 \cdot 1)$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{1}{4 x} \cdot 4$

Etapa 3.5

Combine $\frac{1}{4 x}$ e $4$ .

$4 + \frac{4}{4 x}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$4 + \frac{4}{4 x}$

Etapa 3.6.2

Reescreva a expressão.

$4 + \frac{1}{x}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{1}{x} + 4$