Cálculo Exemplos

$f (x) = 7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 e^{x}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$7 e^{x} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 e^{x} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 e^{x} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$7 e^{x} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 \ln (x)$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 4.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{1}{x}$

Etapa 4.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x}$ .

$7 e^{x} + 2 + \frac{- 3}{x}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$7 e^{x} + 2 - \frac{3}{x}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$- \frac{3}{x} + 7 e^{x} + 2$