Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Etapa 2.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $13$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $13 x^{\frac{8}{13}}$ em relação a $x$ é $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$ .

$8 + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{8}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 1 \cdot 13}{13}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 13}{13}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $13$ de $8$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{- 5}{13}})$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{- \frac{5}{13}})$

Etapa 3.8

Combine $\frac{8}{13}$ e $x^{- \frac{5}{13}}$ .

$8 + 13 \frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Etapa 3.9

Combine $13$ e $\frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$ .

$8 + \frac{13 (8 x^{- \frac{5}{13}})}{13}$

Etapa 3.10

Multiplique $8$ por $13$ .

$8 + \frac{104 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Etapa 3.11

Mova $x^{- \frac{5}{13}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 + \frac{104}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Etapa 3.12

Fatore $13$ de $104$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Etapa 3.13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.13.1

Fatore $13$ de $13 x^{\frac{5}{13}}$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 (x^{\frac{5}{13}})}$

Etapa 3.13.2

Cancele o fator comum.

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Etapa 3.13.3

Reescreva a expressão.

$8 + \frac{8}{x^{\frac{5}{13}}}$